le casse tête de césar bonjour je voulais savoir si vous pouviez m'aider pour m'aider svp césar vient inspecter les troupes.Le centurion veut faire ranger ses légionnaires au carré mais 25 hommes sont trop.Il décide donc d'augmenter le coté du carré d'un homme mais il lui en manque 6. Quel est le nombre de légionnaires? tu présenteras ta démarche en faisant figurer toutes les pistes.

Bonjour,

D'après moi, il faut mettre le problème sous forme d'équation...

On appelle x le nombre de légionnaires sur un coté du carré 
on l'élève au carré pour trouver le nombre total de légionnaires dans ce carré mais dans un premier temps  il en reste 25 qui ne sont pas inclus dans le carré.   
Alors le centurion en rajoute 1 au côté du carré ce qui fait x+1 puis, dans un deuxième temps, on élève au carré (x+1)² pour avoir le nombre total de légionnaires dans le nouveau carré mais là on s'aperçoit qu'il en manque 6 ... 

On pose donc :
x²+25 = (x+1)² - 6 
puis on développe : 
x² + 25 = x² + 2x + 1 - 6 
on résout :
x² - x² -2x = -25 +1 -6
-2x = - 30 
x = -30/-2
x = 15

Pour interpréter ce résultat, 15 est le nombre de soldats d'un côté du carré formé !
D'où le nombre de soldats : 
15² = 225   
Si l'on considère qu'il y a 25 soldats en trop, alors on a :
15 ² + 25 = 250 

Lorsque le centurion rajoute 1 soldat sur le rang de côté alors on a :
15 + 1 = 16 
Nombre de soldats :
16² = 256 
Comme il en manque 6, alors :
256 - 6 = 250 

Conclusion : le centurion dispose de 250 soldats.