Maths 1ère S !
Bonjour à tous , Bravo à celui qui est capable de me donner la dérivée de f(x)=1+x+((ax+b)/(x+1)²). Merci beaucoup ;)

Alors, ta fonction f est de la forme f ' = u + v avec u(x) = 1 + x et v(x) = (( ax+b)/(x+1)²)

tu dérive u : ce qui donne u ' (x) = 1 

ensuite il faut dériver v, sauf que dans cette dérivée il faut que tu re-dérive car tu as une fonction de la forme w/z ( ou u/v si tu préfère.) 

donc en dérivant v : avec w(x) = ax+b : w ' (x) = a 
z(x) = ( x + 1 )² : z ' (x) = 2x+2 

donc la tu utilise la formule w'z-z'w/z² ce qui donne : 

a(x+1)² - (2x+2)(ax+b) / ((x+1)²)²

a(x²+2x+1) - ( 2x²a + 2xb + 2xa + 2b) / ((x+1)²)²

ax² + 2xa + a - 2x²a - 2xb - 2xa - 2b / ((x+1)²)²

-x²a -2xb + a - 2b / ((x+1)²)²

Donc ensuite tu peux donc remplacer dans ta formule de départ : u + v ce qui donne : 

f ' (x) = 1 - x²a - 2xb + a - 2b / ((x+1)²)² 

voilà voilà