Question
L'art de démontrer de faux résultats grâce à une erreur bien cachée dans la démonstration; le but de l'énigme étant bien entendu de trouver cette erreur.
Cette démonstration est faite par récurrence.
Voici la propriété, et l'hypothèse de récurrence:
" n points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour n=l et n=2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour n et montrons qu'elle est vrai pour n+1 points.
Soient A1,A2,.. .An,An+1 points du plan.
D'aprés l'hyposthèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An,An+l sont alignés!
Où est l'erreur ?
Cette démonstration est faite par récurrence.
Voici la propriété, et l'hypothèse de récurrence:
" n points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour n=l et n=2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour n et montrons qu'elle est vrai pour n+1 points.
Soient A1,A2,.. .An,An+1 points du plan.
D'aprés l'hyposthèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An,An+l sont alignés!
Où est l'erreur ?
Asked by: USER8851
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Où est l'erreur ?
L'hypothèse est erronée car elle dit qu'un point est aligné, or, pour un alignement, il faut au moins disposer de deux points
L'hypothèse est erronée car elle dit qu'un point est aligné, or, pour un alignement, il faut au moins disposer de deux points