Bonsoir jai un dm de geometrie et jai rien compris, merci de bien vouloir m aider. Lucie a deux ans. Elle adore jouer avec des cubes. Elle en possède un grand nombre de différentes
couleurs mais de la même taille (l’arête est un nombre entier de cm). Pour ranger ses cubes, Lucie utilise
un coffre en forme de parallélépipède rectangle dont les dimensions intérieures sont 24 cm, 42 cm et 30 cm.
Une fois rangés, les cubes occupent tout l'espace de la boîte.
Combien de cubes

bonjour

  le coffre de Lucie

          longueur  42 cm

          largeur     30 cm

          hauteur    24 cm

on calcule le PGCD des nombres 42 ; 30 et 24

42 = 6 x 7 = 2 x 3 x 7

30 = 2 x 3 x 5

24 = 8 x 3 = 2³ x 5 = 2 x 2² x 3 x 5

c'est 6

                42 = 6 x 7

                30 = 6 x 5

                24 = 6 x 4

Lucie peut avoir des cubes de 6 cm de côté

Le coffre en contient 7 dans le sens de la longueur   (7 x 6 = 42)

                                   5 dans le sens de la largeur      (5 x 6 = 30)

cela fait une première couche de 7 x 5 = 35 cubes

Le coffre contient 4 couches (4 x 6 = 24)

en tout : 35 x 4 = 140 (cubes)

Lucie peut avoir des cubes de 3 cm de côté

                            42 = 3 x 14         (14 dans le sens de la longueur)

                            30 = 3 x 10        (10 dans le sens de la largeur)

                            24 = 3 x 8          (8 couches)

14 x 10 x 8 = 1120 (cubes)

 Lucie peut avoir des cubes de 2 cm de côté

                42 = 2 x 21

                30 = 2 x 15

                24 = 2 x 12

21 x 15 x 12 = 3 780 (cubes)

Lucie peut avoir des cubes de 1 cm de côté

  42 x 30 x 24 = 30 240 (cubes)