Exercice 1:
1- Donner l'équation réduite de la droite (D₁) passant par le point A(0; 2)
et parallèle à la droite (D₂) d'équation : y = -x + 3.
2 - Donner une représentation paramétrique de la droite (D3) .passant par
le point A(1; 1) et parallèle à l'axe des abscisses.
3 - Donner l'équation de droite (D₁) passant par le point A(2; - 3) et
parallèle à l'axe des ordonnées.

Réponse :

1. L'équation réduite de la droite (D₁) passant par le point A(0; 2) et parallèle à la droite (D₂) d'équation y = -x + 3 est de la forme y = mx + b, où m est le coefficient directeur. Puisque (D₁) est parallèle à (D₂), ils ont le même coefficient directeur. Ainsi, l'équation de (D₁) est y = -x + b. En utilisant le point A(0; 2), on substitue les coordonnées dans l'équation pour trouver b :

  2 = -(0) + b

  b = 2

  Donc, l'équation réduite de (D₁) est y = -x + 2.

2. Une représentation paramétrique de la droite (D₃) passant par le point A(1; 1) et parallèle à l'axe des abscisses est donnée par les paramètres (t, 0), où t est un paramètre réel. Ainsi, les coordonnées de (D₃) peuvent être exprimées comme (1 + t, 0), où t peut varier dans l'ensemble des nombres réels.

  Donc, une représentation paramétrique de (D₃) est (1 + t, 0), où t ∈ ℝ.

3. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées aura une équation de la forme x = c, où c est la constante d'ordonnée. Puisque (D₁) passe par le point A(2; -3), son équation sera x = 2.

  Donc, l'équation de (D₁) est x = 2.