Question
Montrer que, pour tout nombre reel x, on a :
-2x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 6x - 4 = (2x-4)(1-x)(1+x^2)
-2x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 6x - 4 = (2x-4)(1-x)(1+x^2)
Asked by: USER9885
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Answer (107)
Bonjour !
Montrer que, pour tout nombre réel x, on a :
A développer
-2x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 6x - 4 = (2x-4)(1-x)(1+x^2)
(2x-4)(1-x)(1+x^2)= (2x-4)(1-x+x²-x³)= 2x-2x²+2x³-2x⁴-4+4x-4x²+4x³
= - 2x⁴+6x³-6x²+6x-4
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]-2x^4+6x^3-6x^2+6x-4\\\\=-2x^4+2x^3+4x^3-4x^2-2x^2+2x+4x-4\\\\=-2x^3(x-1)+4x^2(x-1)-2x(x-1)+4(x-1)\\\\=(x-1)(-2x^3+4x^2-2x+4)\\\\=(x-1)(-2x^2(x-2)-2(x-2))\\\\=(x-1)(x-2)(-2x^2-2)\\\\=-2(x-1)(x-2)(x^2+1)\\[/tex]