Question
La formule d'al Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle Pour un triangle ABC, on a : BC²+ AC²-2*AC*AB*cos(BAC)
On considère pour tout l'exercice que: AB=6cm, AC=12cm et BAC=60°
2)Donner la valeur de cos (BAC)En déduire avec la formule d'Al Kashi
3)Montrer que BC=Racine carré 108cm
4) En déduire que le triangle ABC est rectangle en B
Answer (421)
La formule d'al Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle Pour un triangle ABC, on a : BC²=AB²+ AC²-2*AC*AB*cos(BAC)
On considère pour tout l'exercice que: AB=6cm, AC=12cm et BAC=60°
2)Donner la valeur de cos (BAC)En déduire avec la formule d'Al Kashi
cos(BAC)=cos(60°)=1/2
donc BC²=AB²+ AC²-AC*AB
3)Montrer que BC=Racine carré 108cm
BC²=AB²+ AC²-AC*AB
=6²+12²-6*12
=108
donc BC=√108
4) En déduire que le triangle ABC est rectangle en B
AB²=36
AC²=144
BC²=108
donc BC²+AB²=AC²
donc BAC est rectangle en B