Întrebare
Aratati ca fractia 2n/2n+1 este ireductibila oricare ar fi n € (apartine) IN (multimii de numere naturale)
Întrebare a fost pusă de: USER6116
118 Vezi
118 Răspunsuri
Răspuns (118)
-am facut-o si ieri; e chiar atat de greu sa cautati nitel in spate?
-consideram 2n si 2n+1 ca avand un divizor comun d, d diferit de 1;
dI2n, dI2n+1; aplicam proprietatile divizibilitatii: daca dI2n+1 si dI2n atunci d divide si pe 1; daca dI1 ⇒ (2n,2n+1)=1 deci sunt prime intre ele ⇒ fractia este ireductibila.
Ieri postasem si o alta varianta de rezolvare: 2n si 2n+1 consecutive, 2n par, 2n+1 impar etc.....
-consideram 2n si 2n+1 ca avand un divizor comun d, d diferit de 1;
dI2n, dI2n+1; aplicam proprietatile divizibilitatii: daca dI2n+1 si dI2n atunci d divide si pe 1; daca dI1 ⇒ (2n,2n+1)=1 deci sunt prime intre ele ⇒ fractia este ireductibila.
Ieri postasem si o alta varianta de rezolvare: 2n si 2n+1 consecutive, 2n par, 2n+1 impar etc.....