z+|z| =1+3i , z este un nr complex

a+bi+ [tex] \sqrt{a^{2}+b^{2} } [/tex]=1+3i
a+bi+[tex] \sqrt{a^{2}+b^{2} } [/tex]-1-3i=0
([tex] \sqrt{a^{2}+b^{2} } [/tex]+a-1) + i(b-3)=0

iei fiecare paranteza si o egalezi cu 0:
b-3=0 ⇒ b=3  si inlouiesti in a doua relatie
[tex] \sqrt{a^{2}+ 3^{2} } [/tex] +a-1=0
[tex] \sqrt{a^{2}+9 } [/tex]=1-a  |²
a²+9=(1-a)²
a²+9=a-2a+a²
9=-a ⇒a=-9.

z=-9+3i.