58. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство: Пусть треугольники ABC и A'B'C' подобны, причем коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S' площади этих треугольников. Так как ∠A = ∠A', то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, S / S' = (AB · AC) / (A'B' · A'C'). По формулам (2) имеем AB / A'B' = AC / A'C' = k, поэтому S / S' = k². Теорема доказа