Dau coroana!!Determinati toate fractiilede forma a1b
----
312

Care se pot simplifica prin 6

[tex]\dfrac{\overline{a1b}}{312}[/tex]  se simplifica cu 6 daca:

6|312 (adevarat)

si

6| [tex] \overline{a1b} [/tex],  iar aici avem doua conditii:

[tex]2| \overline{a1b} \Rightarrow b\in\{0, 2, 4, 6, 8\}\ \ \ \ (1)[/tex]  

[tex]3 | \overline{a1b} \Rightarrow 3| (a+1+b) \ \ \ \ (2)[/tex]

Vom lua fiecare element al multimii {0, 2, 4, 6, 8} din relatia  (1) si il vom folosi in relatia  (2).

I) b=0 ⇒ 3|(a+1+0)⇒ 3|(a+1)⇒ a ∈ {2, 5, 8}.

In acest caz obtinem 3 fractii care verifica enuntul, adica :

[tex]\dfrac{210}{312};\ \ \dfrac{510}{312},\ \ \dfrac{810}{312}.[/tex]

II) b=2⇒ 3|(a+1+2) ⇒ 3|(a+3) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9}.

Excludem a=0, pentru ca numarul de trei cifre nu poate incepe cu zero.

Vom obtine fractiile:

[tex]\dfrac{312}{312},\ \ \ \dfrac{612}{312},\ \ \ \dfrac{912}{312}.[/tex]

III) b=4 ⇒ 3|(a+1+4)⇒ 3|(a+5)⇒a∈{1, 4, 7}.

Obtinem fractiile:

[tex]\dfrac{114}{312},\ \ \ \dfrac{414}{312},\ \ \ \dfrac{714}{312}.[/tex]

Procedeul continua cu celelalte doua cazuri;  b=6  si  b=8.